Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Aby zrozumieć zasadę działania testu chi-kwadrat, należy zapoznać się z podstawowymi pojęciami, które są z nim związane;
Test chi-kwadrat opiera się na rozkładzie chi-kwadrat, który jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Rozkład chi-kwadrat jest zdefiniowany przez liczbę stopni swobody (df), które określają kształt rozkładu․
Stopnie swobody w teście chi-kwadrat odpowiadają liczbie niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji, minus 1․
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Aby zrozumieć zasadę działania testu chi-kwadrat, należy zapoznać się z podstawowymi pojęciami, które są z nim związane․
Test chi-kwadrat opiera się na rozkładzie chi-kwadrat, który jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Rozkład chi-kwadrat jest zdefiniowany przez liczbę stopni swobody (df), które określają kształt rozkładu․
Stopnie swobody w teście chi-kwadrat odpowiadają liczbie niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji, minus 1;
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
2․1․ Rozkład chi-kwadrat
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa, który opisuje sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Gęstość rozkładu chi-kwadrat jest określona przez liczbę stopni swobody (df), które oznaczają liczbę zmiennych losowych w sumie․
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawostronnym, co oznacza, że jego wartości skupiają się w prawym ogonie rozkładu․
W teście chi-kwadrat wartość statystyki testu jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody․
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Aby zrozumieć zasadę działania testu chi-kwadrat, należy zapoznać się z podstawowymi pojęciami, które są z nim związane․
Test chi-kwadrat opiera się na rozkładzie chi-kwadrat, który jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Rozkład chi-kwadrat jest zdefiniowany przez liczbę stopni swobody (df), które określają kształt rozkładu․
Stopnie swobody w teście chi-kwadrat odpowiadają liczbie niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji, minus 1․
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
2․1․ Rozkład chi-kwadrat
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa, który opisuje sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Gęstość rozkładu chi-kwadrat jest określona przez liczbę stopni swobody (df), które oznaczają liczbę zmiennych losowych w sumie․
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawostronnym, co oznacza, że jego wartości skupiają się w prawym ogonie rozkładu․
W teście chi-kwadrat wartość statystyki testu jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody․
2․2․ Stopnie swobody
Stopnie swobody (df) w teście chi-kwadrat określają liczbę niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji․
Liczba stopni swobody jest obliczana jako⁚
df = (r ‒ 1) * (c ⎯ 1)
gdzie⁚
r ‒ liczba wierszy w tabeli kontyngencji
c ⎯ liczba kolumn w tabeli kontyngencji
Na przykład, dla tabeli kontyngencji 2×2, stopnie swobody wynoszą 1, ponieważ (2-1)*(2-1) = 1․
Stopnie swobody są ważne, ponieważ wpływają na kształt rozkładu chi-kwadrat․
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Aby zrozumieć zasadę działania testu chi-kwadrat, należy zapoznać się z podstawowymi pojęciami, które są z nim związane․
Test chi-kwadrat opiera się na rozkładzie chi-kwadrat, który jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Rozkład chi-kwadrat jest zdefiniowany przez liczbę stopni swobody (df), które określają kształt rozkładu․
Stopnie swobody w teście chi-kwadrat odpowiadają liczbie niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji, minus 1․
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
2․1․ Rozkład chi-kwadrat
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa, który opisuje sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Gęstość rozkładu chi-kwadrat jest określona przez liczbę stopni swobody (df), które oznaczają liczbę zmiennych losowych w sumie․
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawostronnym, co oznacza, że jego wartości skupiają się w prawym ogonie rozkładu․
W teście chi-kwadrat wartość statystyki testu jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody․
2․2․ Stopnie swobody
Stopnie swobody (df) w teście chi-kwadrat określają liczbę niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji․
Liczba stopni swobody jest obliczana jako⁚
df = (r ⎯ 1) * (c ⎯ 1)
gdzie⁚
r ‒ liczba wierszy w tabeli kontyngencji
c ⎯ liczba kolumn w tabeli kontyngencji
Na przykład, dla tabeli kontyngencji 2×2, stopnie swobody wynoszą 1, ponieważ (2-1)*(2-1) = 1․
Stopnie swobody są ważne, ponieważ wpływają na kształt rozkładu chi-kwadrat․
2․3․ Tablica kontyngencji
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Tablica kontyngencji jest używana do przedstawienia danych w teście chi-kwadrat․
Wiersze w tabeli kontyngencji reprezentują kategorie jednej zmiennej, a kolumny reprezentują kategorie drugiej zmiennej․
Komórki w tabeli kontyngencji zawierają częstości obserwowane dla każdej kombinacji kategorii․
Na przykład, w tabeli kontyngencji 2×2, wiersze mogą reprezentować płeć (mężczyzna, kobieta), a kolumny mogą reprezentować preferencje dotyczące pewnego produktu (tak, nie)․
Komórki w tabeli zawierałyby częstości obserwowane dla każdej kombinacji płci i preferencji․
Tablica kontyngencji jest ważna, ponieważ pozwala na wizualizację danych i obliczenie statystyki testu chi-kwadrat․
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Aby zrozumieć zasadę działania testu chi-kwadrat, należy zapoznać się z podstawowymi pojęciami, które są z nim związane․
Test chi-kwadrat opiera się na rozkładzie chi-kwadrat, który jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Rozkład chi-kwadrat jest zdefiniowany przez liczbę stopni swobody (df), które określają kształt rozkładu․
Stopnie swobody w teście chi-kwadrat odpowiadają liczbie niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji, minus 1․
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
2․1․ Rozkład chi-kwadrat
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa, który opisuje sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Gęstość rozkładu chi-kwadrat jest określona przez liczbę stopni swobody (df), które oznaczają liczbę zmiennych losowych w sumie․
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawostronnym, co oznacza, że jego wartości skupiają się w prawym ogonie rozkładu․
W teście chi-kwadrat wartość statystyki testu jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody․
2․2․ Stopnie swobody
Stopnie swobody (df) w teście chi-kwadrat określają liczbę niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji․
Liczba stopni swobody jest obliczana jako⁚
df = (r ⎯ 1) * (c ‒ 1)
gdzie⁚
r ‒ liczba wierszy w tabeli kontyngencji
c ‒ liczba kolumn w tabeli kontyngencji
Na przykład, dla tabeli kontyngencji 2×2, stopnie swobody wynoszą 1, ponieważ (2-1)*(2-1) = 1․
Stopnie swobody są ważne, ponieważ wpływają na kształt rozkładu chi-kwadrat․
2․3․ Tablica kontyngencji
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Tablica kontyngencji jest używana do przedstawienia danych w teście chi-kwadrat․
Wiersze w tabeli kontyngencji reprezentują kategorie jednej zmiennej, a kolumny reprezentują kategorie drugiej zmiennej․
Komórki w tabeli kontyngencji zawierają częstości obserwowane dla każdej kombinacji kategorii․
Na przykład, w tabeli kontyngencji 2×2, wiersze mogą reprezentować płeć (mężczyzna, kobieta), a kolumny mogą reprezentować preferencje dotyczące pewnego produktu (tak, nie)․
Komórki w tabeli zawierałyby częstości obserwowane dla każdej kombinacji płci i preferencji․
Tablica kontyngencji jest ważna, ponieważ pozwala na wizualizację danych i obliczenie statystyki testu chi-kwadrat․
2․4․ Częstości obserwowane i oczekiwane
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
Częstości oczekiwane są obliczane na podstawie marginesów tabeli kontyngencji․
Obliczenie częstości oczekiwanej dla każdej komórki w tabeli kontyngencji odbywa się poprzez pomnożenie sumy wiersza przez sumę kolumny, a następnie podzielenie przez sumę wszystkich częstości․
Częstości obserwowane i oczekiwane są używane do obliczenia statystyki testu chi-kwadrat․
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Aby zrozumieć zasadę działania testu chi-kwadrat, należy zapoznać się z podstawowymi pojęciami, które są z nim związane․
Test chi-kwadrat opiera się na rozkładzie chi-kwadrat, który jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Rozkład chi-kwadrat jest zdefiniowany przez liczbę stopni swobody (df), które określają kształt rozkładu․
Stopnie swobody w teście chi-kwadrat odpowiadają liczbie niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji, minus 1․
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
2․1․ Rozkład chi-kwadrat
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa, który opisuje sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Gęstość rozkładu chi-kwadrat jest określona przez liczbę stopni swobody (df), które oznaczają liczbę zmiennych losowych w sumie․
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawostronnym, co oznacza, że jego wartości skupiają się w prawym ogonie rozkładu․
W teście chi-kwadrat wartość statystyki testu jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody․
2․2․ Stopnie swobody
Stopnie swobody (df) w teście chi-kwadrat określają liczbę niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji․
Liczba stopni swobody jest obliczana jako⁚
df = (r ⎯ 1) * (c ‒ 1)
gdzie⁚
r ‒ liczba wierszy w tabeli kontyngencji
c ⎯ liczba kolumn w tabeli kontyngencji
Na przykład, dla tabeli kontyngencji 2×2, stopnie swobody wynoszą 1, ponieważ (2-1)*(2-1) = 1․
Stopnie swobody są ważne, ponieważ wpływają na kształt rozkładu chi-kwadrat․
2․3․ Tablica kontyngencji
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Tablica kontyngencji jest używana do przedstawienia danych w teście chi-kwadrat․
Wiersze w tabeli kontyngencji reprezentują kategorie jednej zmiennej, a kolumny reprezentują kategorie drugiej zmiennej․
Komórki w tabeli kontyngencji zawierają częstości obserwowane dla każdej kombinacji kategorii․
Na przykład, w tabeli kontyngencji 2×2, wiersze mogą reprezentować płeć (mężczyzna, kobieta), a kolumny mogą reprezentować preferencje dotyczące pewnego produktu (tak, nie)․
Komórki w tabeli zawierałyby częstości obserwowane dla każdej kombinacji płci i preferencji․
Tablica kontyngencji jest ważna, ponieważ pozwala na wizualizację danych i obliczenie statystyki testu chi-kwadrat․
2․4․ Częstości obserwowane i oczekiwane
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
Częstości oczekiwane są obliczane na podstawie marginesów tabeli kontyngencji․
Obliczenie częstości oczekiwanej dla każdej komórki w tabeli kontyngencji odbywa się poprzez pomnożenie sumy wiersza przez sumę kolumny, a następnie podzielenie przez sumę wszystkich częstości․
Częstości obserwowane i oczekiwane są używane do obliczenia statystyki testu chi-kwadrat․
Test chi-kwadrat opiera się na porównaniu częstości obserwowanych z częstościami oczekiwanymi․
Statystyka testu chi-kwadrat jest obliczana jako suma kwadratów różnic między częstościami obserwowanymi a oczekiwanymi, podzielona przez częstości oczekiwane․
Formuła dla statystyki testu chi-kwadrat jest następująca⁚
χ² = Σ [(O ‒ E)² / E]
gdzie⁚
O ⎯ częstość obserwowana
E ⎯ częstość oczekiwana
Σ ⎯ suma
Wartość statystyki testu chi-kwadrat jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody․
Jeśli wartość statystyki testu chi-kwadrat jest większa niż wartość krytyczna, to hipoteza zerowa o niezależności zmiennych jest odrzucana․
10․ Podsumowanie
Test chi-kwadrat (χ²)⁚ Podstawowe definicje i zastosowania
1․ Wprowadzenie do testu chi-kwadrat
Test chi-kwadrat (χ²) jest powszechnie stosowanym narzędziem w statystyce, służącym do analizy danych kategorialnych․ Jest to test nieparametryczny, który bada zgodność rozkładu częstości obserwowanych z rozkładem częstości oczekiwanych․ W praktyce test chi-kwadrat pozwala na ocenę, czy istnieją istotne różnice między rozkładem częstości obserwowanych w próbie, a rozkładem częstości oczekiwanych w populacji lub w hipotetycznym modelu․
Test chi-kwadrat jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach, takich jak badania medyczne, socjologia, ekonomia, marketing i inżynieria․ Znajduje zastosowanie w analizie danych z ankiet, eksperymentów, obserwacji i innych źródeł․
Głównym celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub czy rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
2․ Podstawowe pojęcia związane z testem chi-kwadrat
Aby zrozumieć zasadę działania testu chi-kwadrat, należy zapoznać się z podstawowymi pojęciami, które są z nim związane․
Test chi-kwadrat opiera się na rozkładzie chi-kwadrat, który jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Rozkład chi-kwadrat jest zdefiniowany przez liczbę stopni swobody (df), które określają kształt rozkładu․
Stopnie swobody w teście chi-kwadrat odpowiadają liczbie niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji, minus 1․
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych;
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne․
2․1․ Rozkład chi-kwadrat
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa, który opisuje sumę kwadratów zmiennych losowych o rozkładzie normalnym․ Gęstość rozkładu chi-kwadrat jest określona przez liczbę stopni swobody (df), które oznaczają liczbę zmiennych losowych w sumie․
Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawostronnym, co oznacza, że jego wartości skupiają się w prawym ogonie rozkładu․
W teście chi-kwadrat wartość statystyki testu jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody․
2․2․ Stopnie swobody
Stopnie swobody (df) w teście chi-kwadrat określają liczbę niezależnych kategorii w tabeli kontyngencji․
Liczba stopni swobody jest obliczana jako⁚
df = (r ⎯ 1) * (c ⎯ 1)
gdzie⁚
r ⎯ liczba wierszy w tabeli kontyngencji
c ‒ liczba kolumn w tabeli kontyngencji
Na przykład, dla tabeli kontyngencji 2×2, stopnie swobody wynoszą 1, ponieważ (2-1)*(2-1) = 1․
Stopnie swobody są ważne, ponieważ wpływają na kształt rozkładu chi-kwadrat․
2․3․ Tablica kontyngencji
Tablica kontyngencji jest tabelą, która przedstawia częstości obserwowane dla różnych kombinacji kategorii dwóch lub więcej zmiennych kategorialnych․
Tablica kontyngencji jest używana do przedstawienia danych w teście chi-kwadrat․
Wiersze w tabeli kontyngencji reprezentują kategorie jednej zmiennej, a kolumny reprezentują kategorie drugiej zmiennej․
Komórki w tabeli kontyngencji zawierają częstości obserwowane dla każdej kombinacji kategorii․
Na przykład, w tabeli kontyngencji 2×2, wiersze mogą reprezentować płeć (mężczyzna, kobieta), a kolumny mogą reprezentować preferencje dotyczące pewnego produktu (tak, nie)․
Komórki w tabeli zawierałyby częstości obserwowane dla każdej kombinacji płci i preferencji․
Tablica kontyngencji jest ważna, ponieważ pozwala na wizualizację danych i obliczenie statystyki testu chi-kwadrat․
2․4․ Częstości obserwowane i oczekiwane
Częstości obserwowane to rzeczywiste częstości, które występują w danych․
Częstości oczekiwane to częstości, które można oczekiwać, gdyby zmienne były niezależne;
Częstości oczekiwane są obliczane na podstawie marginesów tabeli kontyngencji․
Obliczenie częstości oczekiwanej dla każdej komórki w tabeli kontyngencji odbywa się poprzez pomnożenie sumy wiersza przez sumę kolumny, a następnie podzielenie przez sumę wszystkich częstości․
Częstości obserwowane i oczekiwane są używane do obliczenia statystyki testu chi-kwadrat․
3․ Zasada działania testu chi-kwadrat
Test chi-kwadrat opiera się na porównaniu częstości obserwowanych z częstościami oczekiwanymi․
Statystyka testu chi-kwadrat jest obliczana jako suma kwadratów różnic między częstościami obserwowanymi a oczekiwanymi, podzielona przez częstości oczekiwane․
Formuła dla statystyki testu chi-kwadrat jest następująca⁚
χ² = Σ [(O ‒ E)² / E]
gdzie⁚
O ‒ częstość obserwowana
E ⎯ częstość oczekiwana
Σ ‒ suma
Wartość statystyki testu chi-kwadrat jest porównywana z wartością krytyczną rozkładu chi-kwadrat dla odpowiedniej liczby stopni swobody;
Jeśli wartość statystyki testu chi-kwadrat jest większa niż wartość krytyczna, to hipoteza zerowa o niezależności zmiennych jest odrzucana․
4․ Hipotezy badawcze w teście chi-kwadrat
W teście chi-kwadrat, podobnie jak w innych testach statystycznych, formułuje się hipotezy badawcze․
Hipoteza zerowa (H0) zakłada, że nie ma związku między zmiennymi kategorialnymi lub że rozkład częstości obserwowanych w próbie jest zgodny z rozkładem częstości oczekiwanych w populacji․
Hipoteza alternatywna (H1) zakłada, że istnieje związek między zmiennymi kategorialnymi lub że rozkład częstości obserwowanych w próbie różni się od rozkładu częstości oczekiwanych w populacji․
Celem testu chi-kwadrat jest zbadanie, czy istnieje wystarczające dowody statystyczne, aby odrzucić hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej․
Decyzja o odrzuceniu lub nieodrzuceniu hipotezy zerowej jest podejmowana na podstawie wartości p․