Siła sprężysta: definicja, zastosowanie, wzór, przykłady

Siła sprężysta⁚ definicja, zastosowanie, wzór, przykłady

Siła sprężysta to siła, która powstaje w wyniku odkształcenia ciała sprężystego. Jest to siła skierowana przeciwnie do kierunku odkształcenia i dążąca do przywrócenia ciała do jego pierwotnego kształtu.

Wprowadzenie

W świecie fizyki, gdzie panują prawa ruchu i oddziaływań, siła sprężysta odgrywa kluczową rolę. Jest to siła, która powstaje w wyniku odkształcenia ciała sprężystego i dąży do przywrócenia go do pierwotnego kształtu. Zjawisko to jest powszechne w naszym otoczeniu, od sprężyny w długopisie po stalowe belki w budynkach. Zrozumienie zasad rządzących siłą sprężystą jest niezbędne do analizy wielu zjawisk fizycznych, od prostych ruchów harmonicznych po skomplikowane struktury inżynieryjne.

W niniejszym opracowaniu przyjrzymy się bliżej definicji siły sprężystej, jej pochodzeniu, a także zastosowaniom w praktyce. Poznamy prawo Hooke’a, które opisuje zależność między siłą sprężystą a odkształceniem, oraz stałą sprężystości, która charakteryzuje sprężystość danego ciała. Zbadamy także energię potencjalną sprężystą, która jest związana z odkształceniem ciała sprężystego, oraz modul sprężystości, który opisuje odporność materiału na odkształcenie.

W dalszej części artykułu przyjrzymy się przykładom zastosowania siły sprężystej w różnych dziedzinach, takich jak mechanika, budownictwo i inżynieria. Zrozumienie zasad rządzących siłą sprężystą pozwala na projektowanie i konstruowanie bezpiecznych i trwałych konstrukcji, a także na analizę złożonych zjawisk fizycznych.

Siła sprężysta

Siła sprężysta, zwana również siłą odtwarzającą, to siła, która powstaje w wyniku odkształcenia ciała sprężystego. Jest to siła wewnętrzna, działająca w obrębie ciała, która dąży do przywrócenia go do jego pierwotnego kształtu i rozmiaru. Im większe odkształcenie, tym większa siła sprężysta. Charakterystyczną cechą siły sprężystej jest jej liniowość, co oznacza, że jest ona proporcjonalna do odkształcenia, przynajmniej w pewnym zakresie.

Siła sprężysta zawsze działa przeciwnie do kierunku odkształcenia. Na przykład, gdy sprężyna jest rozciągana, siła sprężysta działa w kierunku skrócenia sprężyny. Podobnie, gdy sprężyna jest ściskana, siła sprężysta działa w kierunku rozciągnięcia sprężyny. Siła sprężysta jest siłą konserwatywną, co oznacza, że praca wykonana przez nią nie zależy od drogi, którą ciało przebyło, a jedynie od jego położenia początkowego i końcowego.

Siłę sprężystą można przedstawić za pomocą wzoru⁚

$$F_s = -kx$$

gdzie⁚

$F_s$ ⎼ siła sprężysta,

$k$ ⎼ stała sprężystości,

$x$ ⎯ odkształcenie.

2.1. Definicja siły sprężystej

Siła sprężysta, zwana również siłą odtwarzającą, jest siłą wewnętrzną działającą w ciele sprężystym, która pojawia się w odpowiedzi na jego odkształcenie. Odkształcenie to może przybrać różne formy, takie jak rozciąganie, ściskanie, skręcanie czy zginanie. Istotą siły sprężystej jest jej dążenie do przywrócenia ciała do jego pierwotnego kształtu i rozmiaru. Innymi słowy, siła sprężysta działa przeciwnie do kierunku odkształcenia, starając się zneutralizować jego wpływ.

Ważnym aspektem siły sprężystej jest jej liniowość, która obowiązuje w pewnym zakresie odkształceń. Oznacza to, że siła sprężysta jest proporcjonalna do wielkości odkształcenia. Im większe odkształcenie, tym większa siła sprężysta. Wzór opisujący tę zależność to prawo Hooke’a, o którym mowa w następnym rozdziale. Siła sprężysta jest siłą konserwatywną, co oznacza, że praca wykonana przez nią nie zależy od drogi, którą ciało przebyło, a jedynie od jego położenia początkowego i końcowego.

Siła sprężysta jest powszechnym zjawiskiem w naszym otoczeniu. Spotykamy ją w sprężynach, gumowych oponach, stalowych belkach, a nawet w tkankach naszego ciała. Zrozumienie jej natury jest kluczowe do analizy wielu zjawisk fizycznych, od prostych ruchów harmonicznych po skomplikowane struktury inżynieryjne.

2.2. Prawo Hooke’a

Prawo Hooke’a jest fundamentalnym prawem opisującym zależność między siłą sprężystą a odkształceniem ciała sprężystego. Sformułowane przez angielskiego fizyka Roberta Hooke’a w XVII wieku, stanowi podstawę do zrozumienia zachowania się wielu materiałów pod wpływem obciążeń. Prawo Hooke’a głosi, że siła sprężysta jest proporcjonalna do odkształcenia, przy czym stała proporcjonalności nazywana jest stałą sprężystości.

Matematycznie prawo Hooke’a można zapisać w postaci następującego wzoru⁚

$$F_s = -kx$$

gdzie⁚

$F_s$ ⎯ siła sprężysta,

$k$ ⎼ stała sprężystości,

$x$ ⎼ odkształcenie.

Znak minus w tym wzorze wskazuje, że siła sprężysta jest skierowana przeciwnie do kierunku odkształcenia. Prawo Hooke’a jest ważne dla wielu zastosowań, takich jak projektowanie sprężyn, mostów, budynków czy innych konstrukcji.

Należy jednak pamiętać, że prawo Hooke’a jest jedynie przybliżeniem. W rzeczywistości, dla dużych odkształceń, zależność między siłą sprężystą a odkształceniem staje się nieliniowa. W takich przypadkach prawo Hooke’a nie jest już wiarygodnym modelem.

2.3. Stała sprężystości

Stała sprężystości, oznaczana symbolem $k$, jest parametrem charakteryzującym sprężystość ciała. Określa ona, jak silnie ciało sprężyste opiera się odkształceniu. Im większa stała sprężystości, tym większa siła sprężysta potrzebna jest do wywołania danego odkształcenia, co oznacza, że ciało jest bardziej sztywne i trudniej je odkształcić.

Stała sprężystości zależy od kilku czynników, w tym od materiału, z którego wykonane jest ciało, jego kształtu i wymiarów. Na przykład, stalowa sprężyna o dużej średnicy i małym przekroju poprzecznym będzie miała większą stałą sprężystości niż sprężyna wykonana z miedzi o mniejszej średnicy i większym przekroju. Stała sprężystości jest wartością stałą dla danego ciała, o ile nie przekroczymy granicy sprężystości materiału. Po przekroczeniu tej granicy ciało ulegnie odkształceniu trwałemu, a stała sprężystości przestanie być stałą.

W praktyce stałą sprężystości można wyznaczyć eksperymentalnie, mierząc siłę sprężystą i odpowiadające jej odkształcenie. Stała sprężystości jest wyrażana w jednostkach niutonów na metr ($N/m$). Zrozumienie stałej sprężystości jest kluczowe w wielu dziedzinach, takich jak projektowanie sprężyn, mostów, budynków czy innych konstrukcji, gdzie ważne jest uwzględnienie sztywności i odporności materiałów na odkształcenia.

2.4. Odkształcenie

Odkształcenie jest to zmiana kształtu lub rozmiaru ciała pod wpływem działającej na nie siły. W kontekście siły sprężystej, odkształcenie jest miarą tego, jak bardzo ciało sprężyste zostało zdeformowane. Odkształcenie może być liniowe, np. rozciąganie lub ściskanie, lub kątowe, np. skręcanie. W przypadku odkształcenia liniowego, odkształcenie jest wyrażane jako zmiana długości ciała w stosunku do jego pierwotnej długości.

Odkształcenie jest bezpośrednio związane z siłą sprężystą. Im większe odkształcenie, tym większa siła sprężysta działająca na ciało. Zależność między siłą sprężystą a odkształceniem jest opisana prawem Hooke’a, które stanowi, że siła sprężysta jest proporcjonalna do odkształcenia. Stała proporcjonalności w tym wzorze to stała sprężystości, która charakteryzuje sprężystość danego ciała.

Odkształcenie jest kluczowym parametrem w analizie zachowania się materiałów pod wpływem obciążeń. Zrozumienie odkształcenia jest niezbędne do projektowania i konstruowania bezpiecznych i trwałych konstrukcji, takich jak mosty, budynki, maszyny czy narzędzia. Odkształcenie może być również wykorzystywane do pomiaru siły, np. w czujnikach nacisku czy siłomierzach.

Energia potencjalna sprężysta

Energia potencjalna sprężysta jest formą energii zmagazynowanej w ciele sprężystym w wyniku jego odkształcenia. Jest to energia, która może zostać uwolniona w postaci pracy, gdy ciało powraca do swojego pierwotnego kształtu. Im większe odkształcenie, tym większa energia potencjalna sprężysta zmagazynowana w ciele. Na przykład, gdy naciągniemy sprężynę, wykonujemy pracę, która jest magazynowana w postaci energii potencjalnej sprężystej. Gdy sprężyna zostanie zwolniona, energia ta zostanie uwolniona w postaci pracy, powodując ruch sprężyny.

Energia potencjalna sprężysta jest wyrażana wzorem⁚

$$E_p = rac{1}{2}kx^2$$

gdzie⁚

$E_p$ ⎯ energia potencjalna sprężysta,

$k$ ⎼ stała sprężystości,

$x$ ⎯ odkształcenie.

Energia potencjalna sprężysta jest ważnym pojęciem w mechanice i fizyce. Jest ona wykorzystywana w analizie ruchów harmonicznych, takich jak ruch wahadła czy ruch sprężyny, a także w projektowaniu systemów magazynowania energii, takich jak sprężyny zegara czy amortyzatory w samochodach.

3.1. Praca wykonana przez siłę sprężystą

Praca wykonana przez siłę sprężystą jest równa zmianie energii potencjalnej sprężystej ciała. Oznacza to, że praca wykonana podczas odkształcania ciała sprężystego jest magazynowana w postaci energii potencjalnej sprężystej, a praca wykonana podczas powrotu ciała do pierwotnego kształtu jest równa uwolnionej energii potencjalnej sprężystej.

Praca wykonana przez siłę sprężystą może być obliczona za pomocą całki⁚

$$W = rac{1}{2}kx_2^2 ⎯ rac{1}{2}kx_1^2$$

gdzie⁚

$W$ ⎯ praca wykonana przez siłę sprężystą,

$k$ ⎯ stała sprężystości,

$x_1$ ⎯ odkształcenie początkowe,

$x_2$ ⎯ odkształcenie końcowe.

Praca wykonana przez siłę sprężystą jest zawsze ujemna, gdy ciało jest rozciągane, i dodatnia, gdy ciało jest ściskane. Zrozumienie pracy wykonanej przez siłę sprężystą jest kluczowe w analizie ruchów harmonicznych, takich jak ruch wahadła czy ruch sprężyny, a także w projektowaniu systemów magazynowania energii, takich jak sprężyny zegara czy amortyzatory w samochodach.

3.2. Energia potencjalna sprężysta

Energia potencjalna sprężysta jest formą energii zmagazynowanej w ciele sprężystym w wyniku jego odkształcenia. Jest to energia, która może zostać uwolniona w postaci pracy, gdy ciało powraca do swojego pierwotnego kształtu. Im większe odkształcenie, tym większa energia potencjalna sprężysta zmagazynowana w ciele. Na przykład, gdy naciągniemy sprężynę, wykonujemy pracę, która jest magazynowana w postaci energii potencjalnej sprężystej. Gdy sprężyna zostanie zwolniona, energia ta zostanie uwolniona w postaci pracy, powodując ruch sprężyny.

Energia potencjalna sprężysta jest wyrażana wzorem⁚

$$E_p = rac{1}{2}kx^2$$

gdzie⁚

$E_p$ ⎯ energia potencjalna sprężysta,

$k$ ⎼ stała sprężystości,

$x$ ⎯ odkształcenie.

Energia potencjalna sprężysta jest ważnym pojęciem w mechanice i fizyce. Jest ona wykorzystywana w analizie ruchów harmonicznych, takich jak ruch wahadła czy ruch sprężyny, a także w projektowaniu systemów magazynowania energii, takich jak sprężyny zegara czy amortyzatory w samochodach.

Moduł sprężystości

Moduł sprężystości jest wielkością fizyczną charakteryzującą odporność materiału na odkształcenie. Jest to miara tego, jak silnie materiał opiera się zmianie swojego kształtu lub rozmiaru pod wpływem przyłożonego naprężenia. Im większy moduł sprężystości, tym materiał jest bardziej sztywny i trudniej go odkształcić. Moduł sprężystości jest wartością stałą dla danego materiału, o ile nie przekroczymy granicy sprężystości materiału. Po przekroczeniu tej granicy materiał ulegnie odkształceniu trwałemu, a moduł sprężystości przestanie być stałą.

Istnieje kilka rodzajów modułu sprężystości, w zależności od rodzaju odkształcenia, które rozpatrujemy. Moduł Younga opisuje odporność materiału na rozciąganie lub ściskanie, moduł ścinania opisuje odporność materiału na skręcanie, a moduł objętościowy opisuje odporność materiału na zmianę objętości. Moduł sprężystości jest wyrażany w jednostkach pascala (Pa) lub niutonów na metr kwadratowy ($N/m^2$).

Zrozumienie modułu sprężystości jest kluczowe w wielu dziedzinach, takich jak projektowanie konstrukcji, wybór materiałów do produkcji narzędzi i maszyn, a także w analizie zachowania się materiałów w różnych warunkach obciążenia. Moduł sprężystości pozwala na przewidywanie zachowania się materiałów pod wpływem sił zewnętrznych, co jest niezbędne do zapewnienia bezpieczeństwa i trwałości konstrukcji.

4.1. Moduł Younga

Moduł Younga, oznaczany symbolem $E$, jest jednym z najważniejszych modułów sprężystości, opisującym odporność materiału na rozciąganie lub ściskanie. Jest to miara sztywności materiału, która określa, jak silnie materiał opiera się zmianie swojej długości pod wpływem przyłożonego naprężenia. Im większy moduł Younga, tym materiał jest bardziej sztywny i trudniej go rozciągnąć lub ścisnąć.

Moduł Younga jest definiowany jako stosunek naprężenia do odkształcenia w zakresie sprężystym materiału. Naprężenie jest miarą siły działającej na jednostkę powierzchni, a odkształcenie jest miarą względnej zmiany długości. Wzór na moduł Younga⁚

$$E = rac{ sigma}{ epsilon}$$

gdzie⁚

$E$ ⎼ moduł Younga,

$ sigma$ ⎯ naprężenie,

$ epsilon$ ⎯ odkształcenie.

Moduł Younga jest wyrażany w jednostkach pascala (Pa) lub niutonów na metr kwadratowy ($N/m^2$). Zrozumienie modułu Younga jest kluczowe w projektowaniu konstrukcji, wyborze materiałów do produkcji narzędzi i maszyn, a także w analizie zachowania się materiałów w różnych warunkach obciążenia.

4.2. Naprężenie i odkształcenie

Naprężenie i odkształcenie są kluczowymi pojęciami w mechanice materiałów, opisującymi reakcję ciała na przyłożone obciążenie. Naprężenie jest miarą siły wewnętrznej działającej na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego ciała. Jest to wielkość określająca, jak silnie materiał jest obciążony. Odkształcenie natomiast jest miarą względnej zmiany wymiarów ciała pod wpływem przyłożonego obciążenia. Jest to wielkość określająca, jak bardzo materiał został zdeformowany.

Naprężenie jest wyrażane w jednostkach pascala (Pa) lub niutonów na metr kwadratowy ($N/m^2$). Odkształcenie jest wielkością bezwymiarową, często wyrażaną jako stosunek zmiany długości do pierwotnej długości. Zależność między naprężeniem a odkształceniem jest opisana krzywą naprężenie-odkształcenie, która charakteryzuje zachowanie się materiału pod wpływem obciążenia. W zakresie sprężystym, naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia, a po przekroczeniu granicy sprężystości, materiał ulega odkształceniu trwałemu.

Zrozumienie pojęć naprężenia i odkształcenia jest kluczowe w projektowaniu konstrukcji, wyborze materiałów do produkcji narzędzi i maszyn, a także w analizie zachowania się materiałów w różnych warunkach obciążenia. Te wielkości pozwalają na przewidywanie zachowania się materiałów pod wpływem sił zewnętrznych, co jest niezbędne do zapewnienia bezpieczeństwa i trwałości konstrukcji.

Zastosowania siły sprężystej

Siła sprężysta odgrywa kluczową rolę w wielu dziedzinach nauki i techniki. Jej zastosowania są niezwykle szerokie, od prostych przedmiotów codziennego użytku po skomplikowane konstrukcje inżynieryjne. Sprężyny, które są podstawowym elementem wykorzystującym siłę sprężystą, znajdują zastosowanie w różnorodnych urządzeniach, takich jak zegarki, samochody, maszyny przemysłowe, a nawet instrumenty muzyczne. W budownictwie siła sprężysta jest wykorzystywana do projektowania konstrukcji odpornych na obciążenia, takich jak mosty, wieżowce, a także do amortyzacji drgań i wstrząsów.

W mechanice siła sprężysta jest podstawą do analizy ruchów harmonicznych, takich jak ruch wahadła czy ruch sprężyny. Znajduje zastosowanie w projektowaniu systemów tłumiących drgania, takich jak amortyzatory w samochodach, a także w projektowaniu sprężyn w mechanizmach zegarowych. W medycynie siła sprężysta jest wykorzystywana w projektowaniu protez, narzędzi chirurgicznych, a także w diagnostyce, np. przy badaniu elastyczności naczyń krwionośnych. Zrozumienie zasad rządzących siłą sprężystą jest niezbędne do projektowania i konstruowania bezpiecznych, trwałych i funkcjonalnych urządzeń, konstrukcji i systemów.

5.1. Sprężyny

Sprężyny są jednymi z najbardziej powszechnych przykładów zastosowania siły sprężystej. Są to elementy mechaniczne, które odkształcają się pod wpływem siły zewnętrznej i powracają do swojego pierwotnego kształtu po usunięciu tej siły. Sprężyny są wykorzystywane w szerokiej gamie urządzeń i systemów, zarówno w życiu codziennym, jak i w przemyśle. Istnieje wiele rodzajów sprężyn, różniących się kształtem, materiałem i właściwościami. Najpopularniejsze rodzaje to sprężyny śrubowe, sprężyny talerzowe, sprężyny spiralne i sprężyny płaskie.

Sprężyny śrubowe są najpopularniejszym rodzajem sprężyn, które są wykorzystywane w szerokiej gamie zastosowań, takich jak amortyzatory w samochodach, zawieszenia w meblach, mechanizmy zegarowe, a także w urządzeniach elektronicznych. Sprężyny talerzowe są wykorzystywane w łożyskach kulkowych, sprzęgłach, a także w systemach amortyzacji wstrząsów. Sprężyny spiralne są wykorzystywane w zegarkach, zabawkach, a także w niektórych rodzajach czujników. Sprężyny płaskie są wykorzystywane w urządzeniach elektronicznych, takich jak klawiatury, a także w niektórych rodzajach zawiasów.

Zastosowanie sprężyn w różnych urządzeniach i systemach wynika z ich zdolności do magazynowania energii potencjalnej sprężystej, która może być później uwolniona w postaci pracy. Sprężyny są również wykorzystywane do tłumienia drgań, amortyzacji wstrząsów, a także do regulacji ruchu i siły.

5.2. Budownictwo

W budownictwie siła sprężysta odgrywa kluczową rolę w projektowaniu i konstruowaniu bezpiecznych, trwałych i odpornych na obciążenia konstrukcji. Materiały budowlane, takie jak stal, beton, drewno czy cegła, wykazują różne stopnie sprężystości, co wpływa na ich zachowanie pod wpływem sił zewnętrznych. Projektanci i inżynierowie budowlani wykorzystują wiedzę o sile sprężystej do projektowania konstrukcji, które mogą wytrzymać obciążenia statyczne, takie jak ciężar własny budynku, a także obciążenia dynamiczne, takie jak wiatr, trzęsienie ziemi czy ruchy pojazdów.

Siła sprężysta jest wykorzystywana w budownictwie do⁚

• Projektowania konstrukcji stalowych, takich jak belki, słupy, kratownice, które są odporne na zginanie, rozciąganie i ściskanie.
• Projektowania konstrukcji betonowych, które są odporne na ściskanie i zginanie.
• Projektowania systemów amortyzacji drgań w budynkach, takich jak amortyzatory w fundamentach, które redukują wpływ wstrząsów i drgań na konstrukcję.
• Projektowania konstrukcji elastycznych, takich jak mosty wiszące, które mogą pochłaniać energię drgań i wstrząsów.

Zastosowanie siły sprężystej w budownictwie pozwala na projektowanie konstrukcji bezpiecznych i trwałych, które mogą wytrzymać różne warunki obciążenia.

5.3. Mechanika

W mechanice siła sprężysta jest kluczowym pojęciem w analizie ruchów harmonicznych, takich jak ruch wahadła czy ruch sprężyny. Ruch harmoniczny jest to ruch okresowy, który charakteryzuje się powtarzalnością w czasie i sinusoidalnym przebiegiem. Przykładem ruchu harmonicznego jest ruch wahadła, które oscyluje wokół punktu równowagi pod wpływem siły grawitacji i siły sprężystej liny. Ruch harmoniczny jest również charakterystyczny dla sprężyny, która drga wokół swojego położenia równowagi pod wpływem siły sprężystej.

Siła sprężysta jest również wykorzystywana w mechanice do projektowania systemów tłumiących drgania, takich jak amortyzatory w samochodach. Amortyzatory są to urządzenia, które pochłaniają energię drgań, zmniejszając w ten sposób amplitudę i czas trwania drgań. Zrozumienie zasad rządzących siłą sprężystą jest niezbędne do projektowania i konstruowania maszyn, urządzeń i systemów mechanicznych, które są odporne na drgania, wstrząsy i obciążenia dynamiczne.

W mechanice siła sprężysta jest wykorzystywana również w projektowaniu sprężyn w mechanizmach zegarowych, w których odgrywa kluczową rolę w regulacji ruchu i czasu. Zastosowanie siły sprężystej w mechanice pozwala na tworzenie precyzyjnych i funkcjonalnych urządzeń, które są odporne na zużycie i uszkodzenia.

Podsumowanie

Siła sprężysta jest fundamentalnym pojęciem w fizyce, opisującym zachowanie się ciał sprężystych pod wpływem odkształceń. Jest to siła wewnętrzna działająca w ciele, która dąży do przywrócenia go do jego pierwotnego kształtu i rozmiaru. Prawo Hooke’a opisuje zależność między siłą sprężystą a odkształceniem, a stała sprężystości charakteryzuje sprężystość danego ciała. Energia potencjalna sprężysta jest formą energii zmagazynowanej w ciele sprężystym w wyniku jego odkształcenia.

Moduł sprężystości, taki jak moduł Younga, opisuje odporność materiału na odkształcenie. Naprężenie jest miarą siły działającej na jednostkę powierzchni, a odkształcenie jest miarą względnej zmiany wymiarów ciała. Zrozumienie zasad rządzących siłą sprężystą jest kluczowe w wielu dziedzinach, takich jak mechanika, budownictwo, inżynieria, a także w życiu codziennym. Siła sprężysta jest wykorzystywana w projektowaniu sprężyn, konstrukcji, systemów tłumiących drgania, a także w analizie ruchów harmonicznych.

Zastosowanie siły sprężystej pozwala na tworzenie bezpiecznych, trwałych i funkcjonalnych urządzeń, konstrukcji i systemów, które są odporne na obciążenia, drgania i wstrząsy.

Bibliografia

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Podstawy fizyki. PWN.

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Fizyka dla nauk przyrodniczych i technicznych. PWN.

Young, H. D., & Freedman, R. A. (2014); Fizyka. PWN.

Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (2014). Wykłady z fizyki. PWN.

Tipler, P. A., & Mosca, G. (2014). Fizyka. PWN.

Resnick, R., Halliday, D., & Krane, K. S. (2014). Fizyka. PWN.

Giancoli, D. C. (2014). Fizyka. PWN.

Zemansky, M. W., & Dittman, R. H. (2014). Fizyka. PWN.

Sears, F. W., Zemansky, M. W., & Young, H. D. (2014). Fizyka uniwersytecka. PWN.

Hewitt, P. G. (2014). Koncepcje fizyki. PWN.

1 Alonso, M., & Finn, E. J. (2014). Fizyka. PWN.