Krąg Wiedeński i Logiczny Pozytywizm

Krąg Wiedeński, znany również jako “Logiczny Pozytywizm”, to grupa filozofów i naukowców skupiona w latach 20. i 30. XX wieku w Wiedniu. Ich celem było stworzenie nowej podstawy dla filozofii, opartej na ścisłej logice i empirycznej weryfikacji.

Wprowadzenie

Moritz Schlick (1882-1936) był wybitnym filozofem i fizykiem, który odegrał kluczową rolę w rozwoju Logicznego Pozytywizmu i Kręgu Wiedeńskiego. Urodzony w Berlinie, Schlick studiował fizykę na Uniwersytecie w Berlinie, gdzie uzyskał doktorat w 1904 roku. Jego wczesne prace koncentrowały się na fizyce teoretycznej, ale stopniowo jego zainteresowania przesunęły się w kierunku filozofii, zwłaszcza epistemologii i filozofii nauki.

Schlick był głęboko zaangażowany w rozwoju neo-kantowskiej filozofii nauki, gdzie odrzucał tradycyjne metafizyczne podejście do wiedzy. W swojej książce “Problemy Filozofii Nauki” (1918) Schlick argumentował, że nauka opiera się na empirycznej weryfikacji i logicznej analizie, a nie na metafizycznych spekulacjach. To podejście stworzyło podstawę dla Logicznego Pozytywizmu, który miał głęboki wpływ na rozwoju filozofii nauki w XX wieku.

Schlick był jednym z założycieli Kręgu Wiedeńskiego, grupy filozofów i naukowców, którzy spotykali się regularnie w Wiedniu w latach 20. i 30. XX wieku. Krąg Wiedeński był centrum dyskusji na temat Logicznego Pozytywizmu, a Schlick był jego niekwestionowanym liderem. Jego prace i wykłady miały ogromny wpływ na twórczość innych członków Kręgu, takich jak Rudolf Carnap, Otto Neurath i A.J. Ayer.

Geneza Kręgu Wiedeńskiego

Geneza Kręgu Wiedeńskiego sięga początków XX wieku, kiedy to w Wiedniu panował klimat intelektualnej fermentacji. W tym okresie rozwijały się nowe nurty filozoficzne, takie jak neo-kantowiizm, empiryzm logiczny i filozofia nauki. W 1922 roku Moritz Schlick, wybitny filozof i fizyk, zainicjował spotkania grupy naukowców i filozofów, którzy podzielali podobne zainteresowania. Wkrótce grupa ta, która w 1924 roku przyjęła nazwę “Krąg Wiedeński”, stała się jednym z najważniejszych centrów intelektualnych w Europie.

Krąg Wiedeński był skupiony wokół idei Logicznego Pozytywizmu, który miał na celu odrzucenie tradycyjnej metafizyki i stworzenie nowej podstawy dla filozofii, opartej na ścisłej logice i empirycznej weryfikacji. Członkowie Kręgu wierzyli, że jedynie te wypowiedzi, które dają się zweryfikować empiricznie, mają znaczenie poznawcze. Odrzucali wszelkie metafizyczne spekulacje jako bezsensowne i pozbawione znaczenia.

Spotkania Kręgu Wiedeńskiego były charakteryzowane żywą dyskusją i wymianą poglądów. Członkowie grupy pracowali wspólnie nad rozwojem Logicznego Pozytywizmu, publikowali wspólne prace i organizowali konferencje. Krąg Wiedeński miał ogromny wpływ na rozwoju filozofii nauki w XX wieku, a jego idei są do dziś przedmiotem dyskusji i analizy.

Kluczowe Postacie

Krąg Wiedeński skupiał wokół siebie szereg wybitnych filozofów i naukowców, którzy znacząco wpłynęli na rozwój Logicznego Pozytywizmu. Oprócz Moritza Schlicka, uważanego za jego głównego lidera, do najważniejszych postaci należeli⁚

• Rudolf Carnap (1891-1970)⁚ wybitny logik i filozof języka, który rozwijał koncepcję języka formalnego i analizował strukturę języka nauki. Carnap był autorem wielu ważnych prac, w tym “Logiczna Synteza Języka” (1934), która stała się podstawowym dziełem Logicznego Pozytywizmu.
• Otto Neurath (1882-1945)⁚ filozof, socjolog i ekonomista, znany ze swojego zaangażowania w propagowanie wiedzy naukowej i rozwoju “fizykalizmu”, teorii redukującej wszelkie pojęcia do pojęć fizycznych. Neurath był także zaangażowany w projekty socjalistyczne i propagował ideę “jedności nauki”.
• A.J. Ayer (1910-1989)⁚ brytyjski filozof, który rozwijał idei Logicznego Pozytywizmu w swojej książce “Język, Prawda i Logika” (1936). Ayer był jednym z najważniejszych przedstawicieli tego nurtu w anglojęzycznym świecie filozoficznym.

Oprócz tych kluczowych postaci, w Kręgu Wiedeńskim uczestniczyli również inni wybitni naukowcy i filozofowie, tacy jak⁚ Kurt Gödel, Karl Popper, Herbert Feigl, Hans Reichenbach, i wielu innych. Ich wspólne wysiłki przyczyniły się do stworzenia nowego paradygmatu filozoficznego, który miał głęboki wpływ na rozwoju filozofii nauki i filozofii języka w XX wieku.

Krąg Wiedeński i Logiczny Pozytywizm

Podstawowe Zasady Logicznego Pozytywizmu

Logiczny Pozytywizm, będący głównym nurtem filozoficznym Kręgu Wiedeńskiego, opierał się na kilku podstawowych zasadach, które miały na celu przekształcenie filozofii w naukę o charakterze empirycznym i logicznym. Do najważniejszych zasad należały⁚

• Weryfikacjonizm⁚ zasada weryfikacjonizmu głosiła, że znaczenie wypowiedzi polega na możliwości jej weryfikacji empiricznie. Innymi słowy, wypowiedź ma znaczenie tylko wtedy, gdy można ją sprawdzić w świecie realnym za pomocą doświadczenia. Wypowiedzi metafizyczne, które nie dają się zweryfikować, uznawano za bezsensowne i pozbawione znaczenia poznawczego.
• Redukcjonizm⁚ Logiczny Pozytywizm zakładał, że wszelkie pojęcia i teorie naukowe dają się zredukować do pojęć i teorii fizycznych. Oznaczało to, że wszelkie wypowiedzi o świecie dają się sprowadzić do wypowiedzi o zjawiskach fizycznych i ich wzajemnych zależnościach. Teoria ta była zwana “fizykalizmem”.
• Empiryzm logiczny⁚ Logiczny Pozytywizm był odmianą empiryzmu, która podkreślała rolę doświadczenia w pozyskiwaniu wiedzy. Jednak w odróżnieniu od tradycyjnego empiryzmu, Logiczny Pozytywizm włączał do swojej metodologii narzędzia logiki i matematyki, starając się stworzyć system poznawczy o charakterze ścisłym i formalnym.

Te podstawowe zasady Logicznego Pozytywizmu miały głęboki wpływ na rozwoju filozofii nauki w XX wieku, a ich konsekwencje są do dziś przedmiotem dyskusji i analizy.

Weryfikacjonizm, będący kluczową zasadą Logicznego Pozytywizmu, głosił, że znaczenie wypowiedzi polega na możliwości jej weryfikacji empiricznie.

Weryfikacjonizm

Weryfikacjonizm, będący kluczową zasadą Logicznego Pozytywizmu, głosił, że znaczenie wypowiedzi polega na możliwości jej weryfikacji empiricznie. Innymi słowy, wypowiedź ma znaczenie tylko wtedy, gdy można ją sprawdzić w świecie realnym za pomocą doświadczenia. Wypowiedzi metafizyczne, które nie dają się zweryfikować, uznawano za bezsensowne i pozbawione znaczenia poznawczego.

Schlick był jednym z głównych propagatorów weryfikacjonizmu. W swojej książce “Problemy Filozofii Nauki” (1918) argumentował, że nauka opiera się na empirycznej weryfikacji i logicznej analizie, a nie na metafizycznych spekulacjach. Weryfikacjonizm miał na celu wyznaczenie ostrej granicy między nauką a metafizyką, pozwalając odróżnić wypowiedzi sensowne od bezsensownych.

Weryfikacjonizm miał głęboki wpływ na rozwoju filozofii nauki w XX wieku, ale spotkał się także z krytyką. Jednym z najważniejszych zarzutów było to, że weryfikacjonizm jest zbyt restrykcyjny i wyklucza z zakresu nauki wiele wypowiedzi, które mają znaczenie poznawcze. Na przykład, wypowiedzi o przyszłości lub o istnieniu przedmiotów niewidocznych dla naszych zmysłów nie dają się zweryfikować w sposób bezpośredni, ale nie oznacza to, że są bezsensowne. Pomimo krytyki, weryfikacjonizm pozostaje ważnym punktem odniesienia w dyskusji o naturze nauki i znaczeniu wypowiedzi.

Metoda Naukowa

Krąg Wiedeński podkreślał kluczową rolę metody naukowej w pozyskiwaniu wiedzy i rozwoju nauki. Metoda naukowa była postrzegana jako narzędzie umożliwiające odróżnienie wiedzy autentycznej od pseudonauki i metafizycznych spekulacji. Główne elementy metody naukowej wg Logicznego Pozytywizmu to⁚

• Obserwacja⁚ Metoda naukowa rozpoczyna się od obserwacji świata realnego. Naukowcy starają się zbierać dane empiriczne za pomocą doświadczeń i obserwacji, które są jak najbardziej obiektywne i niezależne od subiektywnych interpretacji.
• Hipoteza⁚ Na podstawie zebranych danych empiricznych naukowcy formułują hipotezy, czyli propozycje wyjaśniające obserwowane zjawiska. Hipotezy są propozycjami teoretycznymi, które należy zweryfikować empiricznie;
• Weryfikacja⁚ Kluczowym etapem metody naukowej jest weryfikacja hipotez za pomocą dalszych doświadczeń i obserwacji. Jeśli hipoteza zostanie potwierdzona przez dane empiriyczne, to może zostać zaakceptowana jako wiedza naukowa. Jeśli hipoteza zostanie obalona, to należy ją zmodyfikować lub odrzucić.
• Logiczna dedukcja⁚ Logiczna dedukcja odgrywa ważną rolę w metodzie naukowej, pozwalając na wyciąganie wniosków z hipotez i weryfikację ich konsekwencji. Logika jest narzędziem umożliwiającym sprawdzenie spójności i konsekwencji teorii naukowych.

Metoda naukowa wg Logicznego Pozytywizmu była postrzegana jako narzędzie umożliwiające budowanie systemu wiedzy o charakterze obiektywnym i empirycznie uzasadnionym.

Filozofia Nauki w Perspektywie Kręgu Wiedeńskiego

Rola Empiryzmu

Empiryzm, czyli filozoficzne podejście zakładające, że źródłem wszelkiej wiedzy jest doświadczenie, odgrywał kluczową rolę w filozofii nauki Kręgu Wiedeńskiego. Logiczny Pozytywizm był odmianą empiryzmu, która podkreślała rolę doświadczenia w pozyskiwaniu wiedzy i weryfikacji teorii naukowych.

Schlick w swojej pracy “Problemy Filozofii Nauki” (1918) podkreślał, że nauka opiera się na empirycznej weryfikacji i logicznej analizie danych empiriycznych. Weryfikacjonizm, jako kluczowa zasada Logicznego Pozytywizmu, wymagał, aby wszelkie wypowiedzi naukowe dawały się zweryfikować empiricznie, czyli sprawdzić w świecie realnym za pomocą doświadczeń i obserwacji.

Empiryzm w perspektywie Kręgu Wiedeńskiego nie był jednak prosty i naiwny. Logiczny Pozytywizm włączał do swojej metodologii narzędzia logiki i matematyki, starając się stworzyć system poznawczy o charakterze ścisłym i formalnym. Empiryzm Logicznego Pozytywizmu był więc empiryzmem “logicznym”, który łączył empiryczne dane z narzędziami logiki i matematyki, aby stworzyć solidną podstawę dla nauki.

Krąg Wiedeński miał głęboki wpływ na rozwoju filozofii analitycznej, stanowiąc jedną z jej głównych źródeł.

Wpływ na Filozofię Analityczną

Krąg Wiedeński miał głęboki wpływ na rozwoju filozofii analitycznej, stanowiąc jedną z jej głównych źródeł. Filozofia analityczna, która rozwinęła się w XX wieku, charakteryzuje się skupieniem na analizie języka i logiki, a także na precyzyjnym i formalnym podejściu do problemów filozoficznych.

Logiczny Pozytywizm, który był głównym nurtem filozoficznym Kręgu Wiedeńskiego, wprowadził do filozofii nową metodologię opartą na ścisłej logice i empirycznej weryfikacji. Członkowie Kręgu wierzyli, że tylko te wypowiedzi, które dają się zweryfikować empiricznie, mają znaczenie poznawcze, a wszelkie metafizyczne spekulacje są bezsensowne.

Wpływ Kręgu Wiedeńskiego na filozofię analityczną jest widoczny w szeregu aspektów. Po pierwsze, filozofia analityczna przejęła od Logicznego Pozytywizmu nacisk na analizę języka i logiki. Filozofowie analityczni starają się rozwiązywać problemy filozoficzne przez analizę języka, w którym sformułowane są te problemy. Po drugie, filozofia analityczna odziedziczyła po Logicznym Pozytywizmie skupienie na precyzji i formalności. Filozofowie analityczni starają się formułować swoje argumenty w sposób ścisły i jasny, używając języka formalnego i narzędzi logiki. Po trzecie, filozofia analityczna przejęła od Logicznego Pozytywizmu nacisk na empiryczną weryfikację. Chociaż weryfikacjonizm w swojej pierwotnej formie został później podważony, to idea empirycznej weryfikacji pozostaje ważnym punktem odniesienia w filozofii analitycznej.

Wpływ na Epistemologię

Krąg Wiedeński miał głęboki wpływ na rozwoju epistemologii, czyli filozofii wiedzy. Logiczny Pozytywizm wprowadził do epistemologii nową perspektywę opartą na empirycznej weryfikacji i logicznej analizie. Członkowie Kręgu wierzyli, że jedynie te wypowiedzi, które dają się zweryfikować empiricznie, mają znaczenie poznawcze. Odrzucali wszelkie metafizyczne spekulacje jako bezsensowne i pozbawione znaczenia.

Weryfikacjonizm, jako kluczowa zasada Logicznego Pozytywizmu, wprowadził do epistemologii nacisk na rolę doświadczenia w pozyskiwaniu wiedzy. Weryfikacjonizm głosił, że znaczenie wypowiedzi polega na możliwości jej weryfikacji empiricznie. Innymi słowy, wypowiedź ma znaczenie tylko wtedy, gdy można ją sprawdzić w świecie realnym za pomocą doświadczenia.

Wpływ Kręgu Wiedeńskiego na epistemologię jest widoczny w szeregu aspektów. Po pierwsze, epistemologia analityczna, która rozwinęła się w XX wieku, przejęła od Logicznego Pozytywizmu nacisk na analizę języka i logiki w kontekście pozyskiwania wiedzy. Po drugie, epistemologia analityczna odziedziczyła po Logicznym Pozytywizmie skupienie na precyzji i formalności w analizie procesów poznawczych. Po trzecie, epistemologia analityczna przejęła od Logicznego Pozytywizmu nacisk na empiryczną weryfikację jako kryterium znaczenia poznawczego wypowiedzi. Chociaż weryfikacjonizm w swojej pierwotnej formie został później podważony, to idea empirycznej weryfikacji pozostaje ważnym punktem odniesienia w epistemologii analitycznej.

Wpływ Kręgu Wiedeńskiego na Filozofię

Wpływ na Filozofię Języka

Krąg Wiedeński miał głęboki wpływ na rozwoju filozofii języka, który był jednym z kluczowych obszarów zainteresowania Logicznego Pozytywizmu. Członkowie Kręgu wierzyli, że analiza języka jest kluczem do rozwiązania wielu problemów filozoficznych, w tym problemów epistemologicznych i metafizycznych.

Logiczny Pozytywizm wprowadził do filozofii języka koncepcję “języka formalnego”, który miał być narzędziem do precyzyjnego i jasnego wyrażania myśli i teorii naukowych. Członkowie Kręgu wierzyli, że język formalny umożliwi uniknięcie nieporozumień i błędów logicznych, które często powstają w języku naturalnym.

Wpływ Kręgu Wiedeńskiego na filozofię języka jest widoczny w szeregu aspektów. Po pierwsze, filozofia języka analityczna, która rozwinęła się w XX wieku, przejęła od Logicznego Pozytywizmu nacisk na analizę języka i logiki. Filozofowie języka analityczni starają się rozwiązywać problemy filozoficzne przez analizę języka, w którym sformułowane są te problemy. Po drugie, filozofia języka analityczna odziedziczyła po Logicznym Pozytywizmie skupienie na precyzji i formalności w analizie języka. Filozofowie języka analityczni starają się formułować swoje argumenty w sposób ścisły i jasny, używając języka formalnego i narzędzi logiki. Po trzecie, filozofia języka analityczna przejęła od Logicznego Pozytywizmu nacisk na empiryczną weryfikację jako kryterium znaczenia wypowiedzi. Chociaż weryfikacjonizm w swojej pierwotnej formie został później podważony, to idea empirycznej weryfikacji pozostaje ważnym punktem odniesienia w filozofii języka analitycznej.

Jednym z najważniejszych problemów Logicznego Pozytywizmu był problem demarkacji, czyli wyznaczenia granicy między nauką a metafizyką.

Problem Demarkacji

Jednym z najważniejszych problemów Logicznego Pozytywizmu był problem demarkacji, czyli wyznaczenia granicy między nauką a metafizyką. Logiczny Pozytywizm zakładał, że jedynie te wypowiedzi, które dają się zweryfikować empiricznie, mają znaczenie poznawcze, a wszelkie wypowiedzi metafizyczne są bezsensowne i pozbawione znaczenia. Problem demarkacji polegał na tym, aby stworzyć kryterium umożliwiające odróżnienie wypowiedzi naukowych od wypowiedzi metafizycznych.

Weryfikacjonizm, jako kluczowa zasada Logicznego Pozytywizmu, miał być rozwiązaniem problemu demarkacji. Weryfikacjonizm głosił, że wypowiedź ma znaczenie tylko wtedy, gdy można ją sprawdzić w świecie realnym za pomocą doświadczenia. Wypowiedzi metafizyczne, które nie dają się zweryfikować, uznawano za bezsensowne i pozbawione znaczenia.

Jednak weryfikacjonizm spotkał się z krytyką. Jednym z najważniejszych zarzutów było to, że weryfikacjonizm jest zbyt restrykcyjny i wyklucza z zakresu nauki wiele wypowiedzi, które mają znaczenie poznawcze. Na przykład, wypowiedzi o przyszłości lub o istnieniu przedmiotów niewidocznych dla naszych zmysłów nie dają się zweryfikować w sposób bezpośredni, ale nie oznacza to, że są bezsensowne. Problem demarkacji pozostaje więc otwarty i jest przedmiotem dyskusji w filozofii nauki do dziś.

Problem Weryfikacji

Kolejnym ważnym problemem Logicznego Pozytywizmu był problem weryfikacji. Weryfikacjonizm, jako kluczowa zasada tego nurtu, głosił, że znaczenie wypowiedzi polega na możliwości jej weryfikacji empiricznie. Innymi słowy, wypowiedź ma znaczenie tylko wtedy, gdy można ją sprawdzić w świecie realnym za pomocą doświadczenia. Problem weryfikacji polegał na tym, aby określić, jak w praktyce sprawdzić wypowiedź i czy w ogóle jest to możliwe w każdym przypadku.

Krytyka weryfikacjonizmu skupiała się na kilku głównych punktach. Po pierwsze, zarzucano mu zbyt restrykcyjne podejście do znaczenia wypowiedzi. Wiele wypowiedzi, które mają znaczenie poznawcze, nie dało się zweryfikować w sposób bezpośredni. Na przykład, wypowiedzi o przyszłości lub o istnieniu przedmiotów niewidocznych dla naszych zmysłów nie dają się sprawdzić w sposób bezpośredni, ale nie oznacza to, że są bezsensowne.

Po drugie, krytycy weryfikacjonizmu wskazywali na to, że w praktyce weryfikacja wypowiedzi jest często niemożliwa lub bardzo trudna. Na przykład, nie można zweryfikować wypowiedzi o wszystkich członkach danej klasy przedmiotów, ponieważ ich liczba może być nieskończona. Problem weryfikacji pozostaje więc otwarty i jest przedmiotem dyskusji w filozofii nauki do dziś.

Krytyka Logicznego Pozytywizmu

Krytyka Metafizyki

Logiczny Pozytywizm był głęboko krytyczny w stosunku do metafizyki. Członkowie Kręgu Wiedeńskiego wierzyli, że metafizyka jest bezsensowna i pozbawiona znaczenia poznawczego. Według nich, wypowiedzi metafizyczne nie dają się zweryfikować empiricznie i są więc pozbawione jakiegokolwiek znaczenia poznawczego.

Weryfikacjonizm, jako kluczowa zasada Logicznego Pozytywizmu, miał być narzędziem do odrzucenia metafizyki. Weryfikacjonizm głosił, że wypowiedź ma znaczenie tylko wtedy, gdy można ją sprawdzić w świecie realnym za pomocą doświadczenia. Wypowiedzi metafizyczne, które nie dają się zweryfikować, uznawano za bezsensowne i pozbawione znaczenia.

Krytyka metafizyki przez Logiczny Pozytywizm spotkała się z zarzutami. Krytycy wskazywali, że odrzucenie metafizyki jest zbyt radykalne i prowadzi do zubożenia filozofii. Argument ten opierał się na tym, że metafizyka może wyjaśniać pewne aspekty świata, które nie dają się zredukować do zjawisk fizycznych. Krytycy wskazywali także na to, że odrzucenie metafizyki jest niemożliwe w praktyce, ponieważ nawet nauka opiera się na pewnych założeniach metafizycznych, takich jak założenie o istnieniu świata zewnętrznego lub o możliwości pozyskiwania wiedzy o tym świecie.

Chociaż Logiczny Pozytywizm został poddany krytyce, jego wpływ na rozwój nauki i technologii jest niezaprzeczalny.

Wpływ na Naukę i Technologie

Chociaż Logiczny Pozytywizm został poddany krytyce, jego wpływ na rozwój nauki i technologii jest niezaprzeczalny. Nacisk na empiryczną weryfikację i ścisłe metodologie przyczynił się do rozwoju nauk empirycznych, takich jak fizyka, chemia i biologia. Logiczny Pozytywizm wpłynął również na rozwój technologii, zwłaszcza w dziedzinach związanych z informatyką i sztuczną inteligencją.

Empiryczne podejście Logicznego Pozytywizmu przyczyniło się do rozwoju metodologii naukowej, która opiera się na obserwacji, eksperymentach i weryfikacji hipotez. Ta metodologia stała się podstawą dla wielu odkryć naukowych i technologicznych w XX wieku. Na przykład, rozwój fizyki kwantowej i teorii względności byłby niemożliwy bez empirycznej weryfikacji i ścisłych metodologii naukowych.

Nacisk na logikę i język formalny w Logicznym Pozytywizmie wpłynął na rozwój informatyki i sztucznej inteligencji. Języki programowania i systemy sztucznej inteligencji opierają się na logicznych zasadach i formalnych reprezentacjach wiedzy. Logiczny Pozytywizm przyczynił się więc do rozwoju technologii informatycznych, które rewolucjonizują nasze życie w XXI wieku.

Dziedzictwo Kręgu Wiedeńskiego

Wpływ na Nauki Społeczne

Chociaż Logiczny Pozytywizm był głównie związany z filozofią nauki przyrodniczej, jego wpływ dotarł również do nauk społecznych. Nacisk na empiryczną weryfikację i ścisłe metodologie wpłynął na rozwój socjologii, psychologii i ekonomii.

W socjologii Logiczny Pozytywizm przyczynił się do rozwoju “socjologii empirycznej”, która opiera się na obserwacji i zbieraniu danych empiriycznych. Socjologia empiryczna stosuje ścisłe metodologie badawcze, takie jak ankietowanie, wywiady i analiza danych statystycznych.

W psychologii Logiczny Pozytywizm wpłynął na rozwój “psychologii behawioralnej”, która skupia się na obserwacji i analizie zachowań. Psychologia behawioralna odrzuca subiektywne interpretacje i koncentruje się na obiektywnym badaniu zachowań w kontekście środowiska.

W ekonomii Logiczny Pozytywizm przyczynił się do rozwoju “ekonomii neoklasycznej”, która opiera się na modelach matematycznych i analitycznym podejściu do problemów ekonomicznych. Ekonomia neoklasyczna stosuje ścisłe metodologie badawcze i starając się wyjaśniać zjawiska ekonomiczne za pomocą modeli matematycznych.